Juguemos a Los Dados

los orígenes de la probabilidad y la estadística son sin duda bastante antiguos, pues algunos juegos de azar, como los dados, probablemente son conocidos desde la mas remota antigüedad.
Por otro lado, aunque sin relación directa con la probabilidad, algunas técnicas que hoy calificaríamos como estadísticas son también bastante antiguas pues sabemos que alguna de las grandes civilizaciones de la antiguedad realiza censos de sus riquezas y sus habitantes. Esto es algo que incluso tuvo considerable trascendencia en el desarrollo de los sistemas numéricos, pues para poder contar grandes cantidades es preciso disponer de un sistema numérico eficiente.

Sin embargo no basta solo con estas ideas, para tener una teoría matemática de la probabilidad; hace falta enfrentarla de manera estructurada. Y probablemente los primeros intentos de tener una teoría matemática, en particular en el contexto de los juegos de azar, se generaron en el ambiente cartesiano de la Italia del siglo XVI. Girolamo Cardamo, escribió un pequeño libro de referencia para el jugador, el Liber de Ludo Alea; en el que como du nombre dice que trata de indicar las posibilidades de combinaciones ganadoras en juegos de azar.

El libro de Cardano no tuvo demaciada repercusión, pues aparte de que no apareció de inmediato tuvo poca difusión; de modo que fue una anécdota que ocurrió mas tarde, en la plenitud de los Luises en Francia, la que introdujo de lleno la probabilidad en las matemáticas. Ésta ocurrió cuando un noble, Chevalier de Mère, propuso al filosofo y matemático frances Blaise Pascal un problema sobre probabilidad de la aparición de un doble 6 al tirar dos lados.

La historia es mas o menos como sigue: De Mère había observado que al efectuar series de 4 tiradas de un dado,, mas de la mitad de las veces aparece un 6; o dicho en otros términos, la probabilidad de obtener un 6 en cuatro tiradas es mayor que 1/2.
Sin embargo, Chevalier encontró que no es cierto que al hacer series de 24 (=6*4) tiradas, mas de la mitad de las veces aparezca un doble 6. El argumento (el cual es incorrecto) de De Mère fue básicamente el siguiente: la aparición de un 6 en uno de los dados no incide en el numero del otro lado (lo que es cierto), de modo que en cada serie de 4 tiradas la probabilidad de tener dos 6 es mayor que 1/6*1/2 (lo que no lo es). y así al concluir 6 series de 4 tiradas ¡ debíamos en principio tener la misma probabilidad que si sólo usáramos un dado! esta contradiccion entre su intuición y lo que realmente ocurre fue tan sorprendente para De Mère que lo llevo a dudar de la validez de las matemáticas.

El barón De Fermat y Pascal, en una serie de cartas que intercambiaron alrededor de 1954, redujeron el problema de calcular la probabilidad de obtener el doble 6 a un problema de contar correctamente las posibilidades y resolvieron así el misterio que preocupaba a De Mère.

En efecto, el planteamiento del problema nos muestra que la probabilidad de un acontecimiento de este tipo esté dada por el cociente entre los casos en que obtenemos el resultado deseado ("casos favorables") con respecto del total de los casos: Si llamamos A al evento "ocurrió el resultado deseado" (por ejemplo, la obtención de un 6 al tirar el dado), y si efectuamos n experimentos (por ejemplo n tiradas de dado), de las cuales m resultan favorables, entonces decimos que la probabilidad de A es p(A)=m/n. Notemos que aquí, por las condiciones mismas del problema, n es menor o igual a m, menor o igual a cero, de modo que independientemente de lo que sea A, siempre se tiene que cero es menor o igual a p(A), menor o igual a 1. Por argumentos semejantes, la probabilidad de que no ocurra el evento A es (m-n)/n=1-p(A); si no ocurre el evento le llamamos complementario (o simplemente complementario) de A.